Arşimet'in Kayıp Yöntemi

Arşimet'in alanlar ve hacimler için formül kanıtları, sınırların modern zamanlara kadar titiz bir şekilde ele alınması için standardı belirler. Ancak bu sonuçları keşfetme şekli, 1906 yılında, kayıp eseri Metodun bir kopyasının İstanbul'da (şimdi İstanbul, Türkiye) keşfedildiği zamana kadar bir sır olarak kaldı .

Arşimet'in daha sonra Cavalieri prensibi olarak bilinen ve katıları (hacimleri karşılaştırılacak olan) paralel düzlem ailesiyle dilimlemeyi içeren bir yöntem kullandığı ortaya çıktı. Özellikle, ailedeki her düzlem iki katıyı eşit alanlı enine kesitler halinde keserse, bu durumda iki katı eşit hacme sahip olmalıdır ( şekle bakın ). Katı, bölünmez denilen bu tür bölümlerin toplamı olarak düşünülebilir. Arşimet aslında bu prensibi detaylandırdı, sadece alandaki karşılık gelen bölümleri karşılaştırmakla kalmadı, aynı zamanda bunları kaldıraç yasası ile "dengeledi".

Paralel düzlemlerle dilimleme fikri Çin'de yeniden keşfedildi ve bir kürenin hacminin, yalnızca alanları kullanarak çevreleyen silindirin hacminin üçte ikisi olduğuna dair daha basit bir kanıt, Liu Hui tarafından MS 263'te verildi. bu satırlar İtalyan matematikçi Bonaventura Cavalieri tarafından Geometria Indivisibilibus Continuorum Nova Quadam Ratione Promota'sında verildi (1635; " Sürekli Bireylerin Yeni Geometrisinin Geliştirilmesi İçin Belirli Bir Yöntem"). Cavalieri, bir yarım küre ve çevreleyen silindiri, silindirin tabanına paralel düzlemler ailesi tarafından kesildiğinde ne olduğunu gözlemledi: Kürenin disk şeklindeki her bölümü, bir koninin tamamlayıcısının karşılık gelen dairesel bölümüyle aynı alana sahiptir. silindir ( bkz.şekil). Kürenin hacminin formülü, hemen Eudoxus teoreminden, bir koninin hacminin, çevreleyen silindirin hacminin üçte biri olduğu şeklindeki sonucu çıkar.