Pisagor teoremi, bir dik üçgenin ayakları üzerindeki karelerin toplamının hipotenüs üzerindeki kareye (dik açının karşısındaki taraf) eşit olduğunu belirtir - tanıdık cebirsel gösterimde, a 2 + b 2 = c 2. Babilliler ve Mısırlılar ilişkiyi tatmin eden bazı tam sayı üçlüleri ( a , b , c ) bulmuşlardı . Pisagor (c. 580 – c. 500 M.Ö.) veya takipçilerinden biri, adını taşıyan teoremi kanıtlayan ilk kişi olabilir. Öklid (MÖ 300 civarı) , Figürün şeklinden Yel Değirmeni kanıtı olarak bilinen Elements adlı eserinde Pisagor teoreminin akıllıca bir gösterimini sundu .
- Sağ Δ A B C'nin kenarlarına kareler çizin .
- B C H ve A C K düz çizgilerdir çünkü ∠ A C B = 90 °.
- ∠ E A B = ∠ C A I = 90 °, yapım gereği .
- ∠ B A I = ∠ B A C + ∠ C A I = ∠ B A C + ∠ E A B = ∠ E A C , 3 ile.
- A C = A I ve A B = A E , yapım gereği.
- Bu nedenle, B A I ≅ Δ E A C , şeklin (a) bölümünde vurgulandığı gibi, yan açı taraf teoremine göre (bkz. Kenar Çubuğu: Kıçların Köprüsü).
- C F'yi B D'ye paralel çizin .
- Dikdörtgen bir G F e = 2Δ bir Cı- e . Bu dikkat çekici sonuç, iki ön teoremden türemiştir: (a) üçüncü tepe noktası tabana paralel sonsuz uzatılmış bir çizgi üzerinde herhangi bir yerde bulunan aynı taban üzerindeki tüm üçgenlerin alanları eşittir; ve (b) bir üçgenin alanı aynı taban ve yüksekliğe sahip herhangi bir paralelkenarın (herhangi bir dikdörtgen dahil) yarısıdır.
- Kare A I H C = 2Δ B A I , 8. adımdaki aynı paralelkenar teoremi ile.
- Bu nedenle, A G F E dikdörtgeni = A I H C karesi , 6, 8 ve 9 adımlarıyla.
- ∠ D B C = ∠ A B J , 3. ve 4. adımlardaki gibi.
- B C = B J ve B D = A B , Aşama 5'de olduğu gibi yapı ile.
- Δ C B D ≅ Δ J B A , 6. adımdaki gibi ve şeklin (b) kısmında vurgulanmıştır.
- Dikdörtgen B D F G = 2Δ C B D , 8. adımdaki gibi.
- 9. adımdaki gibi kare C K J B = 2Δ J B A.
- Bu nedenle, B D F G dikdörtgeni = 10. adımdaki gibi C K J B karesi .
- Kare A B D E = dikdörtgen A G F E + dikdörtgen B D F G , yapım gereği.
- Bu nedenle, 10 ve 16. adımlarla A B D E = kare A I H C + kare C K J B kare .
Öklid'in Elementlerinin ilk kitabıBir noktanın tanımıyla başlar ve Pisagor teoremi ve bunun tersi ile biter (bir üçgenin iki tarafındaki karelerin toplamı üçüncü taraftaki kareye eşitse, bu bir dik üçgen olmalıdır). Belirli bir tanımdan soyut ve evrensel matematiksel ifadeye olan bu yolculuk, uygar yaşamın gelişiminin simgesi olarak alındı. Öklid'in akıl yürütmesinin en yüksek düşünce ifadesi ile özdeşleşmesinin çarpıcı bir örneği, 1821'de bir Alman fizikçi ve gökbilimci tarafından Mars'ta yaşayanlara entelektüel olgunluk iddialarımızı göstererek onlarla bir konuşma başlatma teklifiydi. İddiaya göre, onların ilgisini ve onayını çekmek için yapmamız gereken tek şey, yel değirmeni diyagramı şeklinde geniş tarlaları sürmek ve dikmek veya diğerlerinin önerdiği gibi,Sibirya veya Sahra'daki Pisagor teoremini düşündüren kanallar kazmak, onları yağla doldurmak, ateşe vermek ve bir yanıt beklemek. Deney denenmedi ve Mars'ta yaşayanların teleskopu, geometrisi veya varlığı olup olmadığı konusunda kararsız kaldı.
