Mantık , özellikle çıkarımların çizilmesini içerdiği için doğru akıl yürütme çalışmasıdır.
Bu makale çağdaş mantığın temel unsurlarını ve sorunlarını tartışmakta ve farklı alanlarına genel bir bakış sunmaktadır. Mantığın tarihsel gelişiminin tedavisi için bkz. Mantık, tarihçesi. Belirli alanların ayrıntılı tartışması için, uygulamalı mantık, biçimsel mantık, modal mantık ve mantık felsefesi makalelerine bakın .
Kapsam ve temel kavramlar
Çıkarım, öncüller adı verilen bir veya daha fazla önermeden, genellikle sonuç olarak adlandırılan yeni bir önermeye doğru, kural tarafından yönetilen bir adımdır. Öncüller doğru olduğunda, kuralın uygulanmasından elde edilen sonuç doğruysa, çıkarım kuralının gerçeği koruduğu söylenir. Gerçeği koruyan kurallara dayalı çıkarımlara tümdengelim denir ve bu tür çıkarımların incelenmesi tümdengelimli mantık olarak bilinir. Bir çıkarım kuralının, zorunlu olarak gerçeği koruyorsa, tümdengelimsel olarak geçerli olduğu söylenir. Yani, öncüllerin doğru olduğu akla gelebilecek herhangi bir durumda, çıkarım kuralının verdiği sonuç da doğru olacaktır. Geçerli çıkarım kurallarına dayalı çıkarımların da geçerli olduğu söyleniyor.
Mantık, dar anlamda tümdengelimli mantığa eşdeğerdir. Tanım gereği, bu tür bir muhakeme, önceden tesislerde yer almayan herhangi bir bilgiyi (sonuç biçiminde) üretemez. Daha geniş anlamda, sıradan kullanıma yakın mantık, aynı zamanda gerçekten yeni bilgiler içeren sonuçlar üretebilecek çıkarımların incelenmesini de içerir. Bu tür çıkarımlar ampliatif veya tümevarımlı olarak adlandırılır ve bunların resmi çalışmaları tümevarım mantığı olarak bilinir. Bunlar, kurgusal Sherlock Holmes gibi zeki dedektiflerin çıkardığı çıkarımlarla gösterilmiştir.
Tümdengelimli ve genişletici çıkarımlar arasındaki karşıtlık aşağıdaki örneklerde gösterilebilir. "Biri herkesi kıskandırır" önermesinden, "herkesin birileri tarafından kıskanıldığı" sonucuna varılabilir. Bu çıkarımın öncülünün doğru ve sonucun yanlış olduğu akla gelebilecek bir durum yoktur. Bununla birlikte, bir adli bilim insanı, bir dizi insan kemiğinin belirli özelliklerinden ölen kişinin yaklaşık yaşı, boyu ve diğer çeşitli özelliklerini çıkardığında, kullanılan mantık genişleticidir, çünkü en azından onun tarafından çıkarılan sonuçların yanlış.
Daha da dar bir anlamda, mantık, yalnızca belirli mantıksal kavramlara bağlı olan çıkarımların incelenmesi ile sınırlıdır, "mantıksal sabitler" olarak adlandırılanlarla ifade edilenler (bu anlamda mantığa bazen temel mantık denir). En önemli mantıksal sabitler, nicelik belirteçleri, önerme bağlaçları ve kimliktir. Nicelik belirteçleri, “var…” veya “var…” gibi İngilizce ifadelerin resmi karşılıklarıdır ve “herkes için…” ve “herkes için…” gibi biçimsel ifadelerde kullanılırlar (∃ x ) (oku olarak “bireysel olduğu, bu çağrı x o doğrudur, öyle ki, x (∀) ve ... o” y ) (her birey için”olarak okunan diyoruz y , bu doğrudur ybu… ”). Temel önermeye bağlı bağlaçlar, İngilizce'de "değil" (~), "ve" (&), "veya" (∨) ve "eğer ... o zaman ..." (by) ile yaklaştırılır. ≡ ile temsil edilen kimlik genellikle İngilizce olarak “………” veya “…… ile aynıdır” şeklinde ifade edilir. Yukarıdaki iki örnek önerme daha sonra sırasıyla (1) ve (2) olarak ifade edilebilir:
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x kıskanç y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x kıskanç y )
Bir önermedeki farklı mantıksal sabitlerin birbiriyle ilişkili olma yolu, önermenin mantıksal biçimi olarak bilinir. Mantıksal biçim, bir önermedeki tüm mantıksız kavramların mantıksal sabitlerle veya değişkenler olarak bilinen genel mantıksal sembollerle değiştirilmesinin sonucu olarak da düşünülebilir. Örneğin, yukarıdaki (1) ve (2) 'de "a kıskanır b" ilişkisel ifadesini "E (a, b)" ile değiştirerek sırasıyla (3) ve (4) elde edilir:
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Yukarıdaki (3) ve (4) 'teki formüller, karşılık gelen İngilizce önermelerin mantıksal biçimlerinin açık temsilleridir. Bu tür yorumlanmamış formüller arasındaki ilişkilerin incelenmesine biçimsel mantık denir.
Mantıksal sabitlerin (3) ve (4) gibi mantıksal formüllerde, (1) ve (2) gibi mantıksız kavramları da içeren önermelerde olduğu gibi aynı anlama sahip olduğu unutulmamalıdır. Değişkenleri mantıksız kavramlarla (anlamlar veya göndermeler) değiştirilen mantıksal bir formül, "yorumlanmış" bir öneri veya basitçe "yorum" olarak adlandırılır. (3) 'den (4)' e kadar olan çıkarımın geçerliliğini ifade etmenin bir yolu, (1) gibi bir önermeden (2) gibi bir önermeye karşılık gelen çıkarımın, (3) 'ün tüm olası yorumları için geçerli olacağını söylemektir. (4).
Mantıksal sabitlerin mantıksız kavramlarla birlikte bir önermenin gerçekliği temsil etmesini sağlaması gerçeğiyle geçerli mantıksal çıkarımlar mümkün kılınmıştır. Aslında, bu temsil işlevi en temel özellikleri olarak kabul edilebilir. Örneğin bir G önermesi, F ile temsil edilen tüm senaryolar - F'nin doğru olduğu senaryolar - G ile temsil edilen senaryolar - G'nin doğru olduğu senaryolar olduğunda, başka bir F önermesinden geçerli bir şekilde çıkarılabilir. Bu anlamda (2), (1) 'den geçerli bir şekilde çıkarılabilir, çünkü birisinin herkesi kıskandığının doğru olduğu tüm senaryolar, aynı zamanda herkesin en az bir kişi tarafından kıskandığının doğru olduğu senaryolardır.
Tüm olası senaryolarda veya "olası dünyalarda" doğruysa bir önerinin mantıksal olarak doğru olduğu söylenir. Bir önerme, tüm olası dünyalarda yanlışsa çelişkilidir. Bu nedenle, F'den G'ye çıkarımın geçerliliğini ifade etmenin bir başka yolu, "F ise, o zaman G" (F ⊃ G) koşullu önermesinin mantıksal olarak doğru olduğunu söylemektir.
Ancak tüm filozoflar bu mantıksal geçerlilik açıklamalarını kabul etmez. Bazıları için mantıksal gerçekler, gerçek dünya hakkındaki en genel gerçeklerdir. Diğerleri için bunlar, mantıksal formlar gibi soyut varlıkları içeren, gerçek dünyanın belli bir algılanamaz kısmı hakkındaki gerçeklerdir.
Tümdengelim mantığına ek olarak, bunu bilmek (epistemik mantık), buna inanmak (kanısal mantık), zaman (gergin mantık) ve ahlaki yükümlülük (deontik mantık) gibi kavramlara dayanan çıkarımları inceleyen başka mantık dalları da vardır. . Bu alanlar bazen toplu olarak felsefi mantık veya uygulamalı mantık olarak bilinir. Bazı matematikçiler ve filozoflar, kümeler arasındaki üyelik ilişkilerini inceleyen küme teorisini başka bir mantık dalı olarak kabul eder.
